“‘满十进一’大调查”行动研究报告——曹子衿
发现问题
1.为什么会用满十进一?
2.除了“满十进一”,还有其它进制吗?
3.除了0123456789,有其它数字吗?
4.哪种进制最好?
5.十进制的应用?
研究方法
询问法和网络查找法
研究流程
首先,自己提出想法,在咨询爸爸妈妈的建议,通过网络(bing、知乎、维基百科)搜索验证自己的想法,如无法研究再讨论是否有其它可能,重复上面步骤。
研究结论
1.因为人类有十个手指头。实际上,在古代世界独立开发的有文字的记数体系中,除了巴比伦文明的楔形数字为60进制,玛雅数字为20进制外,几乎全部为十进制。只不过,这些十进制记数体系并不是按位的[1]。
2.还有十二进制,比如:日期;还有60进制,比如:时间;还有二进制,比如:电脑、手机。
3.还有中国古代的算筹
算筹采用纵横交替占位,比如:
算筹出现的具体时间已无从可考了,但是早在中国春秋战国的时期就已普遍使用了。算筹采用的是十进位制的记数方法,同一个数字在不同的数位上,数值也就相应不同,每进一位数值乘10,并且在算筹盘上,以空位表示0。南宋数学家开始用书写算草代替算筹算板,为了减少书写的笔划,将4、5、9的筹码简化;为了算草需要,引入〇符号[2]。
我们也搜索了手表上的罗马数字,但是罗马数字虽然是十进制但是并没有“位”的概念,跟汉语一样只能用于记数无法用作计算。
通过搜索也了解到,阿拉伯数字起源于印度,经由阿拉伯人传向四方,被误称为“阿拉伯数字”。而且中国比西方接触印度的“阿拉伯数字”更早,只是中国古代已有算筹所以并未大范围使用。关于各个文明里的数字可以参考维基百科[3]。
4.十进制只用十个数字,六十进制要用六十个数字;写大数十进制比二进制需要的数字少很多。比10小的数字只有2和5能整除10,而比12小的数2、3、4、6都能整除12,十二进制比十进制仅仅只需要多2个数字,却能被更多小于自己的数整除,个人认为十二进制是比十进制更好的记数方法,如果不是因为人类是10个手指也行现在就是十二进制。
5.数数、钱币、称重都是十进制在我们生活中的应用。
[1] 数学史概论,李文林,ISBN 7-04-011361-9,14页
[2] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%AE%97%E7%AD%B9
[3] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E6%8B%89%E4%BC%AF%E6%95%B0%E5%AD%97
研究感悟
中华民族真的很优秀,是世界上少数自己独立发展出十进制的算术系统的民族。
我们使用的数字都有一种“人造”的感觉,是否有没有数字是天然的,自然就存在的呢?